| Hypothèses | Conclusions | Illustrations | |
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| droites perpendiculaires et parallélisme |
Si deux droites sont perpendiculaires à une 3ème |
alors elles sont parallèles entre-elles |
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| Triangle rectangle et cercle circonscrit |
Si un triangle est rectangle |
alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de son hypothénuse |
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| Cercle circonscrit et triangle rectangle |
Si un triangle ABC a un côté [AB] qui est le diamètre de son cercle circonscrit |
alors le triangle ABC est rectangle en C et le diamètre [AB] est son hypothénuse |
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| Parallélogramme et angles opposés |
Si un quadrilatère est un parallélogramme |
alors ses angles opposés sont égaux |
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| triangle isocèle et longueur des côtés |
Si un triangle ABC est isocèle en A |
alors AB = AC |
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| Longueur des côtés et triangle isocèle |
Si un triangle ABC a deux côtés de même longueur AB = AB |
alors le triangle ABC est isocèle en A |
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| triangle rectangle et angle droit |
Si un triangle est rectangle |
alors il a un angle droit |
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| angle droit et triangle rectangle |
Si un triangle a un angle droit |
alors c'est un triangle rectangle |
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| Rectangle, losange et carré |
Si un quadrilatère est un rectangle et un losange |
alors c'est un carré |
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| Rectangle et axes de symétrie |
Si un quadrilatère est un rectangle |
alors il a deux axes de symétrie : les médiatrices des côtés |
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| Axes de symétrie et rectangle |
Si les médiatrices des côtés d'un quadrilatère sont ses axes de symétrie |
alors c'est un rectangle |
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| Parallélogramme et longueur des diagonales |
Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur |
alors c'est un rectangle |
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| Rectangle et diagonales |
Si un quadrilatère est un rectangle |
alors il a ses diagonales de même longueur |
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| Rectangles et angles droits |
Si un quadrilatère est un rectangle |
alors il a tous ses angle droits |
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| Angles droits et rectangles |
Si un quadrilatère a trois angles droits |
alors il a ses 4 angles droits et c'est un rectangle. |
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| Axes de symétrrie et losange |
Si un quadrilatère a ses diagonales comme axes de symétrie |
alors c'est un losange |
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| Losange et axes de symétrie |
Si un quadrilatère est un losange |
alors ses diagonales sont ses axes de symétrie |
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| parallélogramme et centre de symétrie |
Si un quadrilatère est un parallélogramme |
alors il a son centre de symétrie à l'intersection de ses diagonales |
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| Centre de symetrie d'un parallélogramme |
Si un quadrilatère a son centre de symétrie à l'intersection de ses diagonales |
alors c'est un parallélogramme |
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| Orthogonalité des diagonales d'un losange |
Si un quadrilatère est un losange |
il a ses diagonales qui se coupent à angle droit |
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| Propriété sur l'orthogonalité des diagonales du losange |
Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires |
Alors c'est un losange |
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| Longueur des côtés d'un losange |
Si un quadrilatère non croisé a ses côtés de même longueur |
alors c'est un losange |
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| Propriété définition du losange |
Si un quadrilatère est un losange |
alors il a ses côtés de même longueur |
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| Equidistance à un point |
Si on a l'égalité OA=OB=r |
alors A et B sont deux points du cercle de centre O et de rayon r |
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| Propriété des points d'un cercle |
Si A et B sont deux points d'un cercle de centre O et de rayon r |
alors on a l'égalité OA=OB=r |
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| Propriété des angles d'un parallélogramme (réciproque) |
Si un quadrilatère est un parallélogramme |
alors il a ses angles opposés de même mesure |
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| propriété des angles d'un parallélogramme |
Si un quadrilatère non croisé a ses angles opposés de même mesure |
alors c'est un parallélogramme |
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| Longueur des côtés d'un parallélogramme (réciproque) |
Si un quadrilatère est un parallélogramme |
alors il a ses côtés opposés de même longueur |
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| Longueur des côtés d'un parallélogramme |
Si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés de même longueur |
alors c'est un parallélogramme |
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| Propriété des diagonales d'un parallélogramme (réciproque) |
Si un quadrilatère est un parallélogramme |
alors ses diagonales se coupent en leur milieu |
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| Propriété des diagonales d'un parallélogramme |
Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu |
alors c'est un parallélogramme |
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| Propriété du parallélogramme |
Si un quadrilatère est un parallélogramme |
alors il a ses côtés opposés parallèles |
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| Propriété définition du parallélogramme |
Si un quadrilatère à ses côtés opposés parallèles |
alors c'est un parallélogramme |
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| Angle plat et alignement |
Si la mesure de l'angle ABC est 180° |
alors les trois points A, B, C sont alignés dans cet ordre |
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| Alignement et angle plat |
Si trois points A, B, C sont alignés dans cet ordre |
alors la mesure de l'angle ABC est 180° |
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| Longueur du segment joignant les milieux des côtés d'un triangle |
Si un segment a pour extrémité les milieux de deux côtés d\'un triangle |
alors sa longueur est la moitié de celle du troisième côté |
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| Propriété de la droite passant par le milieu d'un côté d'un triangle (droite des milieux) |
Si une droite passe par le milieu d'un côté d'un triangle et est parallèle à un autre côté |
alors elle passe par le milieu du troisième côté |
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| Propriété de la droite des milieux d'un triangle |
Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un trilangle, |
alors elle est parallèle au troisième côté |
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| Réciproque du théorème de Pythagore |
Si dans un triangle ABC on a BC²=AB²+AC² |
alors le triangle ABC est rectangle en A |
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| Théorème de Pythagore |
Si un triangle ABC est rectangle en A |
alors BC²=AB²+AC² |
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| Egalité de deux distances sur la médiatrice d'un segment |
Si un point M est sur la médiatrice de [AB]', |
alors [AM] et [BM] ont la même longueur |
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| Equidistance de deux points |
Si un point est équidistant de A et de B |
alors il est sur la médiatrice de [AB] |
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