Calcul

Le problème.

On donne la somme et le produit de deux nombres. On doit retrouver ces deux nombres s'ils existent.

Les propriétés.

Il faut connaître la résolution des équations du second degré.
Résoudre une équation du second degré avec la méthode du discriminant.

Comment simplifier une fraction et obtenir la fraction irréductible ?

Le problème.

On a souvent besoin, pour des raisons de simplification de calcul, d'avoir des fractions dont le numérateur et le dénominateur sont les plus petits possible. Il existe une méthode pour avoir cette fraction unique qui porte le nom d'irréductible.

La propriété.

La simplification de fractions se fait à l'aide de cette propriété.

Problème

Donner la ou les solutions d'une équation du second degré, ou dire si elle n'a pas de solution dans ℝ.

Critères de divisibilité

Un petit article rappelant les principaux critères de divisibilités dans l'ensemble des entiers naturels (accessoirement, dans l'ensemble des entiers relatifs...) :[c'est trié par ordre croissant du diviseur, ceux en rouge sont ceux considérés comme plus important]

Par 2 :

Un entier naturel (= un nombre) est divisible par 2 lorsque que le dernier chiffre est pair.
Exemples :54, 96, 15462

Le problème se pose comme ceci :
trouver trois (parfois quatre) entiers consécutifs dont la somme est S.
Soit n le premier entier, le suivant est n + 1 et le suivant est n + 2
Leur somme est n + n +1 + n + 2 = S soit
3n + 3 = S et n = (S - 3)/3.
Exemple : trouver trois entiers consécutifs dont la somme est 117.
3n + 3 = 117 et n = (117 - 3)/3 = 114/3 = 38
Les trois entiers sont 38 ; 39 et 40.